Posto je novi dio foruma morala sam smisliti neku temu da ubacim,jer ne mogu gledati da je nesto prazno jos uvijek... Matematiku sam uvijek mrzjela,i to mi je uvijek bio najodvratniji predmet... Medjutim iako mnogi tvrde da im matematika nista u zivotu nece trebati, matematickim teorijama se skoro sve moze objasniti. E sad nesto me interesuje...kako li je nastala matematika?
Mislim poznato je da su tragovi korishcenja matematike pronadjeni jos iz doba starih Egipcana,ali pitam se kako je nekom u proslosti palo na pamet da primjenjuje tu nauku... Pisite sta god Vam pane na pamet...

Interesantan text sa B92 o brojevima.
Kako su brojevi stvorili svet?
Narod Valpiri iz Južne Australije ne koristi brojeve. U njihovom jeziku nema reči za brojeve. Kod njih se sve radi drugačije. Reč tri, četiri kod tog naroda ne postoji. Na pitanje koliko imaju dece odgovaraju sa mnogo, da bi potom nabrajali njihova imena. Oni nemaju čak ni oznake za razdaljine. Zemlju ne opisuju brojevima, već pesmama. Te iskonske pesme Valpira su urezane u izvor njihovog narodnog ponosa.

Piše: Rastko Ivanović



Jevreji, pak, nisu imali posebni brojevni sistem, već su slova hebrejskog pisma predstavljala i brojeve. Stoga kod Jevreja postoji veza između božje reči i broja kao i mogućnost da se kroz numeričke operacije na drugi način pronikne u suštinu tekstova zakona, a samim tim i Boga. Za Jevreje broj zaista predstavlja trag Tvorca i strukturni element sveta. Rani Vitgenštajn, filozof, inženjer i matematičar, rekao bi verovatno na ovo da su granice našeg sveta granice našeg jezika te "o čemu se ne može govoriti, o tome se mora ćutati". Dok je Geršom Šolem navodeći savet koji stari rabin daje mladom pisaru Tore napisao – "Sine moj budi pažljiv u svom poslu, jer to je Božiji posao, ako li izostaviš ili dodaš samo jedno slovo time rušiš čitav svet".

Sapir i Vorf pisali su kako promena jezika može izmeniti razumevanje svemira. No, stvari su na konkretnom primeru Valpira bile, naizgled, nešto prozaičnije. Valpirima, naprosto nije bio potreban sistem brojeva. Za razliku od Valpira, Sumeri su živeli u gradu, a to podrazumeva mnogo ljudi na jednom mestu, što znači da su živeći u gradu Sumeri beležili svoje račune. Sumeri, čija baština predstavlja prozor kroz koji posmatramo zoru civilizacije, pretvorili su broj 1 u klin i izmislili aritmetiku, istovremeno uspostavljajući carstvo. Svaka priča o brojevima jeste priča o znanju, o poreklu, o moći. Brojevi su pomogli da niknu prvi gradovi i prve imperije, odigravši pride i glavnu ulogu u nastanku novca.

Od Sumera preko Indusa i Arapa do evropske asimilacije grčko-rimske kulture priroda je ispisana u matematičkim znacima baš kao i naša poznomodernistička virtualizacija stvarnosti. Ovakve premise otvaraju i neka potencijalno interesantna pitanja- Može li se svet oko nas razumeti ili predstaviti kroz brojeve? Da li je matematika ključ univerzuma? Postoji li matematičko pravilo u pozadini svakog prirodnog sistema? Da li je matematika jezik prirode? Da li su, konačno, brojevi stvorili svet?

Drugi dio.
----------------------------
Egipatski svet

Egipat, prvi totalitarni režim na svetu stvarajući državu stvorio je lepotu, mistifikujući vladavinu jednog čoveka personifikovanu kroz piramide kao masivna oličenja hijerarhije. Do 5000-te godine pre nove ere Egipat je postao jedan od prvih uređenih sistema na svetu. Egipćani su voleli veliku vojsku, velike građevine, velike kipove, pa su izmislili i velike brojeve. Kod njih je postojala precizna hijerarhija i u brojevima. Broj 1 se pisao kao obična prava crta, a 10 kao klupko. Broj za aristokrate 10 000 predstavljao je prst koji naređuje, a milion je bio broj faraona potreban njemu da prebroji zatvorenike. Stari Egipćani bili su veliki graditelji sa smislom za lepo, a lepih građevina nema bez preciznog merenja. Jedinica je bila kubit - mera za sve. Štapovi dužine kubita su omogućili Egipćanima da grade svoja svetska čuda koja bi bez kubita bila našto malo manja čuda.

Grčki svet
Grčka kultura bar od Pitagorinih vremena ne bi bila zamisliva ukoliko se nema na umu egipatska kultura. Po povratku iz Egipta Pitagora je osnovao vegeterijansku školu, podelio je brojeve na parne i neparne, 1 je bio muškog, 2 ženskog roda, celi brojevi su činili lepe brojeve. Filozofi u antičkoj Grčkoj znani kao presokratovci – poput Talesa, Anaksimandara i Anaksimena, u periodu između sedmog i šestog veka pre nove ere počeli su da raspravljaju o principu svih stvari. Grčki filozofi su tragali za onim od čega je sve sastavljeno. Jedan je rekao da je sve sastavljeno od vatre, drugi od vode, treći od vazduha. Za Pitagoru je sve sačinjeno od brojeva, uključujući i muziku. Pitagoru su zanimale kombinacije nota koje daju lep sklad-harmonija. U prirodi on upoznaje harmonične proporcije poznate kasnije u zapadnoj kulturi kao zlatni presek. Pitagora će prvi u jednom jedinom čvorištu početi da sakuplja kosmologiju, matematiku, nauku o prurodi i estetiku.

Njegovi sledbenici Pitagorejci su bili prvi koji su ostvariliu jedinstvo matematike i mistike proglašavajući brojeve, odnosno apstraktne matematičke pojmove osnovnim konstituentima prirode. Doveli su do identifikacije apstraktne matematike i konkretnog. Brojevi su trebali da predstavljaju realne stvari, ali posle Pitagore to više nije bilo tako. Arhimed je pronašao zakon poluge, zakon potiska, a osim što je prvi trčao go ulicama, prvi je i približno izračunao broj pi. Metodom ekshautacije računao je površinu i zapreminu lopte i valjka kupe i parabole, koju će 2000 godina kasnije preuzeti Njutn i Lajbnic.

Arhimed je odveo matematiku u svet iza zamislivog, omogućujući brojevima da rade neverovatne stvari. Došao je do formule čiste matematičke egzibicije, ali je omogućio i da vidimo ravne prikaze okrugle zemlje. Zahvaljujući Arhimedovim izumima Sirakuza je dugo odolevala rimskom opsedanju. Postoji priča da je pomoću sočiva od ogledala palio rimske brodove koji bi se previše približili zidinama. U jurišu na grad ubio ga je jedan rimski vojnik koji je zgazio njegove crteže. Poslednje Arhimedove reči bile su – "Ne diraj moje krugove".

Rimski svet
Novu silu Rim nije zanimala apstraktna matematika. Nije ih interesovalo računanje težine svih koza nego vlast. Jedan je postao kičma rimske vojske. Deset ljudi je činilo jedinicu, a sto ljudi centuriju. U Rimu su i kazne određivane po numeričkom sistemu. Svaki deseti vojnik je ubijan bez obzira na krivicu pa otud izraz desetkovanje. Rimski brojevi su bili dobri za nadgrobne spomenike, ali ne i za izračunavanje. Za razliku od Grka danas se ne pamti nijedan rimski matematičar. Numerički sistem je, ipak, zahvatio celu Evropu preživevši i propast imperije.

Indijski svet
Indijce nije zanimala vojska, već odbacivanje sveta i potraga za prosvetljenjem. U Indiji je razvijen sistem velikih brojeva. Današnje cifre se zovu arapske, ali su nastale u Indiji. Indijski matematičari su razvili algebru, uveli pozitivne i negativne brojeve i prvi su na umu imali pozitivna i negativna rešenja jednačina. U Indiji je izmišljen novi broj, broj koji je izmenio život broja 1, kao i čitav svet. Sveti gral svih brojeva- nula! Najvažniji rezultat indijske matematike je dekadni sistem brojeva upravo omogućen uvođenjem nule, a poznat kao arapski način pisanja brojeva.

Prvi put u istoriji čovečanstva neko je od ničega napravio broj. Indijci su koristili brojeve za beleženje količine cveća, a Rimljani su ih koristili za prebrojavanje leševa. Nula sama po sebi ne znači ništa ali kada se udruže nula i jedan dobija se čarolija. A sa ostalim brojevima iz ekipe dobija se još veću čarolija. Indijci su sa 10 brojeva imali beskonačno velike i beskonačno male brojeve što je uticalo na ubrzanje indijske nauke. Indijski astronomi su bili vekovima ispred hrišćana. Kopernik je tek 1000 godina posle njih otkrio da se zemlja obrče oko Sunca. Izračunali su i prečnik zemlje. Promašili su za manje od procenta. Bili su senzacija i njihova slava se brzo širila Stigla je i do Bagdada.

Arapski svet
Stanovnike Bagdada je kočio brojčani sistem. Brojali su na prste sve do dolaska cifri u islamski svet. Al Hvarizmi najčuveniji matematičar islamskog sveta prigrlio je nove cifre i stvorio sistem po kome se iz 10 brojeva dobijaju beskrajne cifre. U delu Hisabal-gabi-w-al-mugabalah Al Hvarizmi je prvi zasebno izložio algebru. Kvadratne jednačine i algebra dale su krila matematici i nauci. U to vreme arapski svet je cvetao. S druge strane Mediterana je ležao hrišćanski svet veran rimskom sistemu. Na obalama Severne Afrike odigrao se početak kraja indijske matematike.


Krajem 12. veka cifre su bile u upotrebi. U luci Berđaja je živeo sin diplomate koji se upoznao sa veštinom indijskih devet cifara i savladao je. Bio je to Fibonači. Poneo ih je u domovinui i 1202. godine je napisao Knjigu o računanju. Njegova knjiga je reklamirala indijske cifre pokazujući kako se računa dobit. U vreme nastanka kapitalizma ovo je bila obavezna lektira. Stednjevekovni gradovi u Italiji su, međutim, pravili svoj novac. Tezge za menjanje novca bile su banke i imale su računaljke sa žetonima. Firenca je 1229. godine zabranila korišćenje indijskih cifri. Nula je nazvana cifra i upravo od te sumnje potiče reč šifra. Tradicionalisti su se još uvek držali rimskih cifri.

Nakon reforme svaki biznismen koji je iole držao do sebe morao je da bude precizan, a tu više nije pomagala ni računaljka. Brže i svestranije indijske cifre su naprosto radile bolje i naposletku su savladale rimske. U međuvremenu indijske cifre su zavladale zapadom. Fibonači ih je doveo u Evropu, pokazujući hrišćanskim trgovcima koliko indijske cifre mogu biti korisne u računanju profita. Stare rimske cifre su bankrotirale, a nove cifre su postale osnova savremenog bankarstva.

Savremeno doba
Jedan od inauguratora moderne nauke i jedan od najvećih matematičara svih vremena, filozof, pravnik, istoričar, diplomata, pronalazač Gotfrid Vilhelm fon Lajbnic odlučio je da nas oslobodi prokletstva ljudske greške. Izmislio je nešto što utiče na sve nas danas-mehaničku mašinu za računanje. Pretposravljao je da je ovaj svet "najbolji od svih mogućih svetova" a u skladu sa takvom premisom bio je ubeđen da može da eliminiše greške. Naš svemir je poput švajcarskog sira - rupe su podjednako i u siru i van njega. Da biste nešto stvorili, potrebno vam je nešto ali i ništa. Potrebni su i nula i jedan, Adam i Eva svih brojeva. Lajbnic je sve sveo na dva broja odbacujući ostale cifre, stvarajući tim putem binarni sistem u kome se sve sabira sa nula i jedan. Mašina može da prati i velike brojeve za razliku od nas i stoga je i idealna za računanje. Iz tog razloga mašine sve vole da svedu na binarni sistem. Lajbnic je projektovao binarnu mašinu. Digitalno doba je bilo spremno da zavlada svetom.

Digitalno doba
Prvi binarni računar koji je radio bio je Kolos. Posle 265 godina sa Kolosom i binarnim sistemom(0 i 1) Lajbnicov san se ostvario. Umesto Lajbnicovih metalnih kugli 0 i 1 – ništa i nešto – ovde su predstavljeni kao električna struja. Kolos je stvoren za vreme Drugog svetskog rata, instaliran je u Blečliju. Ima kilometre žica, stotine delova i istovetan je današnjim računarima. Razbijajući nemačke šifre, dešifrujući poruke koje je nemačka Lorenc mašina prethodno šifrovala saveznici su, zahvaljujući Kolosu, imali pravovremene informacije pre Hitlera i omogućili su da se rat završi možda dve godine ranije. Računari se koriste za astronomske proračune, raspodele imovine, kamate, rasprodaju imovine i svakovrsna merenja.


Vladavinu prirode je zamenila vladavina mašina,a tehnologija je stvorila hrabri novi svet u kome kontrolišemo i dužinu dana. I slika na televizoru puštena je u etar serijom jedinica i nula. Još je Robert Muzil u svom eseju Matematički čovek predočio kako se rad današnjeg čoveka svodi samo na to da pitanje transformiše u brojke i da potom okrene ručicu. Tako činovnik rešava probleme za čije bi rešavanje pre par stotina godina morao putovati kod Njutna u London ili Lajbnica u Hanover. Danas je bezmalo svaka operacija udaljena nekoliko klikova mišem. Svi proračuni kojima su se bavili veliki umovi prošlosti sada su deo računara. Pitanje je da li se oni mogu držati pod kontrolom? U New Age-u postala su više no ikad pre aktuelna pitanja o kolonizaciji unutarnjeg života od strane mašina i o svođenju naše egzistencije na minimalne digitalne nizove u kojima se smenjuju 0 i 1(a sa novom generacijom računara zasnovanih na kvantnoj mehanici bit će smaniti kubit).

III dio
------------------------------

Matematika i fikcija
Na prelasku modernih snova u postmoderne realnosti sve je postalo jedan veliki film, jedino što ne može više da se izabere žanr jer se žanrovi mešaju i menjaju kao što se u nuklearnoj fizici čestica menja samim pogledom na nju. Pop transcedenca nemačkog ekspresionizma američki film Pi, reditelja Darena Aronofskog nije matematički kredibilan film, ali to nije toliko ni bitno, jer Pi nije dokumentarac, već se koristi minimalnim elementima fantazije a staro pravilo uči da je svaki film – film fikcije. Glavni junak filma Pi Maks Koen traži matematičke zakonitosti koje postoje na tržištu akcija. Veruje da je struktura prirode brojevna i da može da otkrije matrice po kojima se odvijaju prirodni procesi. Zabravljen iza sedam brava ovaj paranoični matematičar traži šifru koja će otkljućati univerzalni patent pronađen u prirodi i otkriti tajnu postojanja. Njegova potraga otvara staro pitanje da li je naš univerzum zasnovan na haosu ili na strukturi logičkih principa? Maksov kontakt sa Kabalistima kroz numerička tumačenja Tore i potragu za pravim brojem kao istinskim imenom Boga razvija ideju o mističnoj prirodi broja.

Za Jevreje veza broj-reč nije samo površna već za njih broj zaista predstavlja glas Boga i strukturni element sveta. S druge strane Maksa vrebaju i berzanski mešetari sa Vol Strita kojima je patern neophodan kao kompjuterski megačip u službi korporacije. Tora kao dugi niz brojeva koji krije šifru koju nam je Bog poslao pretpostavlja se spram nelinearne dinamične strukture tržišta, bazirane na Teoriji haosa čiji efekat leptira veli da ako leptir zamahne krilima u Teksasu, on može uzrokovati uragan na Floridi, a isti taj zamah krila može ga i sprečiti. Kao u kvantumu sve je istovremeno i istinito i moguće.

Lik Maksa Koena nedri izvesna poređenja sa jednim od najvećih matematičara u istoriji Isakom Njutnom, koji je radio 18 sati dnevno u želji da ode daleko iza granica klasičnog učenja kako bi zaronio u tajnu svemira i razrešio zagonetku Dekartove mehaničke filozofije usidrenu na pitanju - da li je svet masa nežive tvari ili živ svet kojim upravlja Bog. Njutn je 20 godina života posvetio ilegalnom proučavanju alhemije verujući da su recepti pravog obrazca sakriveni u drevnim tekstovima u rasponu od Biblije do antike. Verovao je da je Bog svoje tajne dao Nojeu i da su one sačuvane fragmentarno u Bibliji i u alhemičarskoj literaturi. U alhemijskom kotlu Njutn je tražio Božije zakone sveta. Bio je uveren i da drevni hramovi poput onog kralja Solomona kriju tajne koje upravo on treba da dešifruje. Verovao je da je hram nacrt tajnog sveta i da krije svet u celini, tj. božiji um.

U filmu "Pi" Kabalisti pomoću Maksovog znanja o brojevima traže ključ za mesijansko doba koji je ukraden kada su Rimljani uništili hram. Nije čudno da je baš pi izabran kao osnovni postulat jednog filma. Pi je iracionalan broj tj. ne može se napisati kao odnos dva cela broja (što je dokazao Hajnrih Lambert 1761. godine), odnosno ovaj broj je transcedentan (što je dokazao Ferdinand Fon Lindeman 1882. godine) što znači da ne postoji netrivijalan polinom sa racionalnim koeficijentom čiji je pi koren i da ima beskonačno puno cifara koji ne postoje kao rešenje nijedne algebarske jednačine. Ovaj broj se javlja u rukopisima i religioznim spisima gotovo svih drevnih naroda. Nalazi se kod Vavilonaca, kao i u Rajndovom papirisu iz 1650. godine pre n. e., zatim u spisima indijskih Džainista iz šestog veka pre n. e., kod starih Kineza koji su pi izračunavali sa 7 tačnih decimala i kod Arhimeda koji ga je prvi približno izračunao. Interesantno je da se broj pi javlja i u Bibliji kroz opis umivaonika cara Solomona (1 Car 7, 23). Sam po sebi ovaj broj je, a priori, izluđujuće kompleksan i mističan.


U odbranu matematike i mistike trebalo bi reči da su svi pokušaji da se matematičke metode i objekti koriste u tumačenju sveta polazili od činjenice da je matematika vrsta sigurne spoznaje tj. da je dobro fundirana u svojoj apstraktnosti. Matematika se, mađutim, gotovo u potpunosti može dovesti u pitanje. Postojeća rekonstrukcija matematike kao sigurne spoznaje različitim programima (logicizam, intuicionizam, formalizam) samo je delimično uspela. Lajbnic je govorio da će se pomoću matematike moći izračunati istinitosna vrednost ličnog suda u svim društvenim pojavama (npr. u skupštinskoj raspravi utvrditi ko je u pravu). Kurt Gedel koji je proveo veći deo života u uverenju da će ga neko otrovati, verujući u duhove, zaveru protiv Lajbnica i postojanje nekoliko dokaza o postojanju Boga shvatio je da Lajbnicova ideja predstavlja vavilonsku kula bez izgleda na uspeh.

Slično Hajzenbergovom načelu neodređenosti koje je dovelo do "destabilizacije fizike" Gedelove teoreme o nepotpunosti izazvale su epistemološku katastrofu pokazujući da je nemoguće u potpunosti formalizovati bilo kakvu matematičku teoriju koja sadrži aritmetiku, eksplicirajući da ne postoji potpun i konzistentan formalni sistem koji korektno opisuje prirodne brojeve i da nijedan dovoljno strog sistem koji opisuje prirodne brojeve ne može da potvrdi sopstvenu konzistentnost. Suočen sa takvim sumornim scenarijom glavni lik filma Pi Maks dospeva u situaciju u kojoj znak gubi sva značenja, kada znak postaje čist znak, apstraktan i ogoljen, ulazeći dublje u kalkulacije i matematičke spekulacije, postajući bog veći i od samog Boga. Stvar tada postaje broj, broj postaje pismo, pismo postaje simbol, informacija, softver, a subjekt se odlaže kroz pismo ulazeći u vlastitu nagost.

Ukoliko Bog postoji on je neobjašnjiv i nemoguće ga je zatvoriti u kutiju sa šifrom od 216 brojeva, stoga se i može definisati jedino prema apofazi, kroz ono što nije. Antičke civilizacije su možda znale istinu, ali je ona uništena sa njihovim nestankom. Veliki hasidski učitelj, rabin iz Kotska, imao je običaj da kaže – postoje istine koje se mogu saopštiti rečima, postoje dublje istine koje se mogu preneti samo ćutanjem, ali na jednoj drugoj ravni, postoje one istine koje se ne mogu izraziti čak ni ćutanjem. A tu se promalja crna rupa jezičkog relativizma.

Između kabalističke mimeze božanskog sveznanja u potrazi za tajnim izvorom stvarnosti i nauke koja ne samo što istražuje, nego simulirajući fizičke sisteme i proizvodi objektivnost šta drugo preostaje nego da računari kao u Klarkovoj priči odštampaju devet biliona imena Boga i tako okončaju istoriju i zatvore svemir praveći samo još jedan sloj maye u kojoj "istina više nije istina ako joj se skine veo". Ako ovako išćitamo stanje stvari pritisnut ovakvim ishodištem Maks Koen dospeva u ćorsokak istovetan onome u kome se nalaze šestoro protagonista filma "Kocka", šestoro antipatičnih običnih ljudi koji igraju makabrički ples na taktove sopstvene neumitne propasti.

Matematika i šizofrenija
"Kocka" govori o mediokritetskim karakterima koji se iznenada bude u zatvoru koncipiranom u formi nadrealističkog fukoovskog panooptikona sastavljenog od mnoštva istovetnih kocki – odaja, numerisanih i impregniranih grotesknim smrtonosnim zamkama. Njih šestoro objektifikovanih tela, otuđeni od prirode, odljuđeni u mašinama zarobljeni su u strukturi poretka čiji je izraz kocka. Dok oni traže značenje u strukturi mrtvih mehanizama, kocka se hrani njihovom pseudoindividualističkom željom za bekstvom, jer je individualna želja manja od baterijske moći koja uvezuje strukture i održava poredak.

Njih šestoro u kocki su oni milioni ljudskih bića koja vode klaustrofobičan život prožet suvom svakodnevicom koja se održava samo zato da bi bila proizvedena energija elektriciteta potrebna za napajanje matrice. U filmu "Pi" Maks pokušava da se spoji sa računarom u jednu misaonu i duhovnu celinu, ali njegova energija je već ukradena, izmanipulisana posredstvom mašinskog Drugog. Sve Maksove spekulacije o pronalaženju obrazca samo su manifestacije njegovog opsesivno-kompulzivnog poremećaja. Ako je paranoja nekada određivana kao nedostatak osećaja za realnost, onda je paranoja danas samo preciznije određena realnost. A tu već počinje šizofrenija, bolest nas modernih ljudi. Zato u kocki jedino autista preživljava. Verovatno svestan svega ovoga glavni junak filma Pi uništava sve rezultate do kojih je ikada došao izvršivši ono jedino što mu je još, čini se, prostalo – lobotomiju.

nabuko, zbog tog teksta sam i trazio da se otvori ovaj dio foruma:) eto taj isti tekst u tragom interneta jer tada nije bilo pravog mjesta za njega... nego u svakom slucaju bice odje jos dosta zanimljivih stvari da se napise, samo treba malo vremena ;)

Imam dvije dopune gornjeg teksta. Ovi Aboridzini niejsu jedini narod koji kuburi sa brojevima odnosno sa pojmom mnozine. naime, svi polinezani ineki jezici na koje su polinezani ostavili uticaj ne poznaju mnozinu u nasem obliku (premda poznaju brojeve) ali ne i indoevropski smisao za mnozinu.

Drugo oko numericke vrijednosti slova ovo sto se napominje za jevreje je zajednicko za mnoge drevne jezike. Recimo starogrci su imali slican sistem pa onda su grci Sv. Cirilo i Metodije kada su dosli da poduce slovene pismenosti donijeli taj sistem i kod nas. Tako je svako slovo alfabeta (glagoljice) bila rijec (Az, Buki, Vjedi, GLagol, itd), ujedno je imala i numericki ekvivalent.

ja sam uvijek htjela da studiram matematiku... i kad je trebalo da se upišem cvrcnulo mi nešto u glavu i ja se predomislila. a sad mi žaaaoooo. nego mi kaže najmlađa forumašica da će da upiše matematiku :)
podržavam je!!!

Takodje!
Prichamo o Blade,je li tako?
Eh neko se rodi sa darom za ovu nauku.... Svaka im chast!

dada :)
blade...naša matematičarka :)
stvarno ima dara

"Mislis da zbog toga sto razumijes jedan moras razumjeti dva, zbog toga sto jedan i jedan daju dva. Ali moras takodje razumjeti i". - Sufi ucenje

ja sam uvijek htjela da studiram matematiku... i kad je trebalo da se upišem cvrcnulo mi nešto u glavu i ja se predomislila. a sad mi žaaaoooo. nego mi kaže najmlađa forumašica da će da upiše matematiku :)
podržavam je!!!

Mene je uvijek isla matematika ali sam studirao nesto dje sam to mogao primjenjivati.

kad pogledaš, čitav život je matematika. sve se zasniva na matematici. sve druge nauke proizilaze iz matematike...
ja sam završila pravo a sad sam na likovnoj akademiji :)
kad bi postojala matematička akademija :D

lea i Leptirić... vi to o meni? :wub2:

Mislim da ovdje nema neke druge Blade!
Uh ti si nasha nada,moja sestra je ista kao ti. Ja je sve zezam da sam ja zasluzna za njen talenat iz matematike...Hehehe!
Ja sam inache vishe za ove drushtvene nauke,i stvarno se divim matematicharima!

uobraziću se :D

dada, mi to o tebi :)

sad si kao skromna :)

Nije sve matematika ima nesto i u hemiji heheheheheh

da da, ima ugljovodonika ahaha :D

da nema matematike, ne bi bilo ni hemije. :wink3:

Matematika je potpuno beskorisna...

ma je li :)

U sljedecem zadatku mozete koristiti sve matematicke funkcije da bi zadaci bili tachni. (pr. sabiranje, oduzimanje, mnozenje, dijeljenje, korjeni, stepenovanje... itd.)

1 1 1 =6
2 2 2 =6
3 3 3 =6
4 4 4 =6
5 5 5 =6
6 6 6 =6
7 7 7 =6
8 8 8 =6
9 9 9 =6
10 10 10 =6

Nadam se da ce te se zabaviti,ako ima ko raspolozen za rjeshavanje... ;)

2+2+2=6

uh, kako se namučih za ove dvojke :D

Bravo! :D

Imamo jedno rjeshenje... Idemo dalje...;)

(6-6) + 6 =6

uh, i ovo je bilo teško :)

OK,za sada imamo 2/10.
Dalje...:D

√(3x3)^2 -3=6

3/10 idemo dalje :D

Mogla si mnogo jednostavnije...3*3-3=6 :)

eh, viđi. a ovako i na pismene. vazda nešto komplikujem :)

(7^2-7)/7=6

Zbrisali smo i sedmicu :)

Moglo je jednostavnije 7-7/7=6
5+5/5=6

4+4+4=6

U pitanju je kvadratni korijen

Imamo 6/10... Bravo! ;)

kvadratni korijen iz 9 puta k.k. iz 9 - k.k iz 9 =6

(1+1+1)!=6 U Pitanju Je Faktorijel

8^1/3 + 8^1/3 + 8^1/3 = 6

7-(7/7)=6

5+(5/5)=6

9- 4korijen(9*9)=6

imamo sve osim 10

Evo i za 10:

(sqrt(10-(10/10)))! = 6

Interesantno je da su sva matematicka otkrica posledica traganja za rjesenjem problema iz drugih naucnih disciplina, prvenstveno fizike, a da su se kasnije ta rjesenja aplicirala i u drustvene nauke.

Npr, metod konacnih elemenata je razvijen za rjesavanje PDE matematicke fizike, a kasnije je implementiran u ekonomiji, i to na "najrogatiji" nacin: u 6-dimenzioni kompleksni prostor.

Da li je neko zainteresovan za debatu o numerickim metodama i njihovim aplikacijama?

šta veliš to???

Da li je neko zainteresovan za debatu o numerickim metodama i njihovim aplikacijama?

zainteresovana sam da slušam tj. čitam debate na koje misliš :icecream:

Za debatu je potrebno dvoje. :hug432:

znam, znam...ali ja ću samo da budem pomoćni sudija :D

Pa evo jednog prakticnog problema - interesuje me tvoje misljenje koji metod je efikasan za rjesavanje PDE sa visestrukim granicnim uslovima u uglu 2d domena.

Npr, metod konacnih elemenata je razvijen za rjesavanje PDE matematicke fizike, a kasnije je implementiran u ekonomiji, i to na "najrogatiji" nacin: u 6-dimenzioni kompleksni prostor.

MKE u ekonomiji??? Daj nesto o tome.

Sustina je u sledecem: ako neka pojava moze da se opise pomocu konacnog broja parametara i da se uspostave jednoznacne veze izmedju tih parametara, onda je moguce pronaci odziv za bilo koju vrijdnost tih parametara, bez obzira kako komplikovana veza medju parametrima bila.

O racunanju broja PI.

---------------------

Broj PI je pozitivna iracionalna transcedentna konstanta koja u Euklidskoj geometriji predstavlja odnos obima i precnika kruga. Za oznacavanje broja PI u 18 vijeku izabrano je malo grcko slovo "π", vjerovatno zato sto sa tim slovom pocinje grcka rijec "περίμετρος" - obim kruga.

Numericka vrijednost mu je, priblizno, PI=3.141592654. Do danas je izracunato preko milion milijardi decimalnih cifara broja PI, ali one nemaju prakticnu upotrebnu vrijednost.

Najprostiji metod njegovog odredjivanja je pomocu stapa i kanapa. Nacrtajte u pijesku krug precnika 1 i izmjerite mu obim.

Izracunavanje vrijednosti broja PI je zapocelo veoma davno. Na pocetku, koriscena je aproksimacija:

PI = 22/7

koja daje relativno dobar rezultat. Kasnije, Arhimed racuna PI kao:

PI = 223/71.

Nezadovoljan greskom, pronalazi tzv. metod iscrpljivanja, koji se zasniva na racunanju povrsine dva pravilna mnogougla, od kojih je jedan upisan, a drugi opisan oko kruznice precnika 1. Jasno je da kako se broj strana mnogouglova povecava tako njihova povrsina postaje sve bliza povrsini kruga izmedju njih.

Prije Arhimeda, Egipcani su za racunanje broja PI koristili takozvani verizni razlomak (za koji se kasnije pokazalo da mora biti beskonacan, jer je PI iracionalan broj) u sljedecem obliku:

PI = 3 + (1 / (6 + (9 / (6 + (25 / (6 + 49 / (6 + ... ))))))

Kako su se razvijale trigonometrija i, mnogo kasnije, matematicka analiza, razvijeni su i novi metodi za racunanje broja PI, uglavnom kao sume beskonacnih redova. Jedna od najprostijih, ali vrlo sporo kovergirajuca je red Gregorija i Lajbnica, koji bazira na razvoju funkcije arctan u beskonacni MakLorenov red:

PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 ....

Danas se vrijednost broja PI izracunava koriscenjem iskljucivo racunanjem sume beskonacnih redova koji veoma brzo konvergiraju.

PI je konstanta koja ima veliku vaznost, kako u matematici, tako i u ostalim prirodnim naukama, posebno fizici.

O tome - drugi put. :)

@Simm,

Poznajes li Levy procese?

Samo informativno, nista vise od toga.

Da li bi znao da napravis simulaciju odnosno ekstrapolaciju putanje ako bih ti dao podatke i tip Levy procesa?

Sumnjam. Koliko sam na brzinu vidio na nekim sajtovima, to je dosta ozbiljno, teorija na kojoj bazira je dosta komplikovana, nesto sa cim nikad nijesam radio. Trebalo bi vremena.

Hoces da predvidjas kretanje akcija?

Sumnjam. Koliko sam na brzinu vidio na nekim sajtovima, to je dosta ozbiljno, teorija na kojoj bazira je dosta komplikovana, nesto sa cim nikad nijesam radio. Trebalo bi vremena.

Hoces da predvidjas kretanje akcija?

Naravno da hoću :D

Interesantno je da su sva matematicka otkrica posledica traganja za rjesenjem problema iz drugih naucnih disciplina, prvenstveno fizike, a da su se kasnije ta rjesenja aplicirala i u drustvene nauke.

A na kojem trzistu? Crnogorskom? :weight_lift: :D

Na muci se poznaju junaci

Matematika kod acteka
--------------------------------
Aztec Math Used Hearts and Arrows
How big is a heart? Two and a half land rods of course, according to the Aztecs
TEXT SIZE: By David Biello



AZTEC MATH: The Aztec used symbols such as arrows and hearts to denote fractional units of measurement in surveying records like the Oztoticpac Lands Map pictured here.
COURTESY OF LIBRARY OF CONGRESS
The Aztecs had more numbers than we do, or at least symbols denoting numerical concepts. When it came to measuring land—critical for levying the proper tax or tribute—these medieval Mesoamericans used arrows, hearts, hands and other units representing fractions, according to a new study in Science.

To figure this out, mathematician Maria del Carmen Jorge y Jorge of the National Autonomous University of Mexico (U.N.A.M) channeled the mind of an Aztec land surveyor. That meant retraining herself to use a different numerical system and combing through the Codex Vergara, one of two remaining books that record Aztec land surveying.

Working with geographer Barbara Williams and del Carmen Jorge y Jorge counted 367 fields in this book with both an overall area for the plot of land as well as the lengths of the sides. Roughly 60 percent of these fields had areas that matched the basic mathematical rule of length multiplied by width or other common surveying calculations.

But the rest were off, usually by a small amount. And 69 had areas that were prime numbers such as 211—numbers that cannot be created by multiplying two whole numbers together, such as 20 times 10. Instead, del Carmen Jorge y Jorge determined that the Aztecs were using the equivalent of fractions.

"We found these smaller units of measure that we call monads that have the role of a fraction," she says. "We don't like to call them fractions, though, because they were considered as unitary entities like inches, seconds or minutes."

To denote half the Aztec basic unit of measure—known by Aztec experts as tlalquahuitl or land rods—the surveyors used an arrow symbol. So for a field that measured 20 land rods by 10 land rods plus an arrow (or 20 multiplied by 10.5), the correct area was 210. "Two arrows is one unit, five hearts is two units, five hands is three units," del Carmen Jorge y Jorge notes.

These extra units—arrow, heart, hand, bone and arm—cannot be subdivided further, standing alone as essentially extra numbers. It is unclear what exactly these measurements equal, but the team speculates that an arrow is the measure of the length from the shoulder to the hand (like an archer with a taut bow), a heart is a measure of the length from that organ to the tip of the hand and a hand as the measure from outstretched hand to outstretched hand—just as an English foot is the measure of a man's foot. "That could be an interpretation," del Carmen Jorge y Jorge says. "We cannot prove it."

The researchers will next try to assess the accuracy of the Aztec surveyors. The neighborhood of Asuncion outside Mexico City still bears the markings of the ancient Aztec terraced fields on its hillsides that were recorded in the Codex Vergara. "We were there trying to measure those terraces," del Carmen Jorge y Jorge says. "This is complicated because this is sloping land."

It is no doubt easier to measure sloping land with modern devices like satellite global positioning systems and computers than it is to try to inhabit an alternative mathematical system and devise the meaning of mysterious symbols—as well as grasp the algorithms that can explain how they were used. "I can use my math, my computers and whatever I want," she says. "With this paper, I am only using hand calculations."

O broju "e":

"e" je matematicka konstanta priblizne vrijednosti e = 2.718182 ... Posto je dokazano da je "e" iracionalan broj, nemoguce je izracunati, a samim tim ni zapisati njegovu vrijednost sa konacnim brojem decimalnih cifara.

Jedna od kljucnih osobina broja "e" je da eksponenicjalna funkcija kojoj je baza "e" ima istu vrijednost kao i izvod te funkcije, odnosno - nagib tangente u prozvoljnoj tacki je jednak vrijednosti funkcije.

Inverzna funkcija funkciji e^x (e na x) je prirodni logaritam Ln = log.e.x (logaritam od x sa osnovom e).

Do otkrica broja "e" je doslo jos u 17. vijeku pri pokusaju da se izracuna vrijednost sljedece granicne vrijednosti

http://img140.imageshack.us/img140/6595/limajs0.gif

Broj "e" je upravo vrijednost ove granicne vrijednosti.

Za racunanje vrijednosti broja "e" se koristi vise zanimljivih formula. Jedna od najjednostavnijih je verizni razlomak

http://img147.imageshack.us/img147/6186/limbuz3.gif

Postoji mnostvo veriznih razlomaka koji omogucavaju njegovo jednostavno racunanje, ali se za to danas uglavnom koriste odredjeni razvoji funkcije e^x u beskonacne redove, npr:

http://img89.imageshack.us/img89/826/limafq8.gif

ili npr jedan malo komplikovaniji (koji veoma brzo konvergira, ali u njemu figurise broj PI, ciju vrijednost opet ne znamo tacno)

http://img147.imageshack.us/img147/1234/limcxj0.gif

Za funkciju e^x je karakteristicno, kao sto sam rekao na pocetku, da je nagib tangente i vrijednosti funkcije u svakoj tacki jednak. Drugim rijecima, funkcija je "imuna" na diferenciranje. To je iskorisceno za razvoj mnogih metoda i tehnika za lakse izracunavanje integrala, rjesavanje diferencijalnih jednacina, ... Njegova vaznost je ogromna i u fizici, gdje se kao konstanta pojavljuje u velikom broju fundamentalnih zakona.

O tome, drugom prilikom.

Pitanja koja se iz ove price mogu otvoriti su vezana za matematicku analizu, granicne vrijednosti, izvode, diferenciranje, integraciju, diferencijalne jednacine, obvojnice, granicne uslove, ... pa ako neko zeli da o tome diskutuje neka izvoli. :)

Broj e figurira kod neprekidnog obracunavanja kamatne stope, a logaritamski prinosi su jako zgodni za koriscenje u portfolio analizi.

Kako su u staroj eri indijski matematicari pjevali o beskonacnosti:

Pūrṇam adaḥ pūrṇam idam
Pūrṇāt pūrṇam udacyate
Pūrṇasya pūrṇam ādāya
Pūrṇam evāvasiṣyate.

Ono je bezgranicno, ovo je bezgranicno
Od onog odvajamo ovo
Kad od bezgranicnog odvojimo bezgranicno
Bezgranicno i dalje ostaje bezgranicno

:)

Jos jedan od brojeva koji od davnina progoni matematicare, umjetnike, a i obicne smrtnike. :)

Zlatni presjek je odnos dvije velicine, i to takav da je odnos vece i manje isti kao i odnos zbira vece i manje prema vecoj:

http://img394.imageshack.us/img394/1715/zp1sr6.png

Jednostavnom smjenom i sredjivanjem gornja jednacina postaje:

http://img99.imageshack.us/img99/5613/zp2vo5.png.

Jos jednom jednostavnom transformacijom i sredjivanjem ova jednacina postaje:

http://img227.imageshack.us/img227/6341/zp3qn8.png

cije je jedino pozitivno rjesenje:

http://img394.imageshack.us/img394/3627/zp4ut3.png

i to je upravo zlatni presjek.

Geometrijski se zlatni presjek najlakse dobija tako sto se nacrta kvadrat dimenzije 1, iz polovine jedne strane se povuce dijagonala do ugla kvadrata, a onda se ta dijagonala iskoristi kao poluprecnik kruznice koja se crta od pomenutog ugla do presjeka sa stranom iz cije sredine smo povukli dijagonalu, kao sto je prikazano na sjedecoj slici:

http://img99.imageshack.us/img99/7572/gsfa0.jpg

Za racunanje zltnog presjeka postoji vise nacina. Jedan od njih je pomocu veriznog razlomka:

http://img394.imageshack.us/img394/4821/zp5ml4.png

ili pomocu veriznog korjena:

http://img227.imageshack.us/img227/8810/zp6nt3.png

Takodje, zlatnom presjeku konvergira granicna vrijednost Fibonacijevih razlomaka:

1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, ...

PI je konstanta koja ima veliku vaznost, kako u matematici, tako i u ostalim prirodnim naukama, posebno fizici...

kako PI moze bit konstanta, kad nema odredjen broj decimala, vec beskonacan? zaista mi nije jasno, jer, valjda bi trebalo da su konstante oni brojevi koji su zaokruzeni, tj. koji su tacno definisani? a PI je zbog toga znaci promjenljiva...

http://img2.imagetitan.com/img2/small/10/10_bojpi2.jpg

Konstante su velicine cija se brojna vrijednost nikada ne mijenja. Odnos obima i precnika kruga je za svaki krug isti.

To sto mi nemamo njegovu TACNU vrijednost ne znaci da je taj odnos u nekim uslovima drugaciji, pa je samim tim konstantan :)

Konstante su velicine cija se brojna vrijednost nikada ne mijenja. Odnos precnika i obima kruga je za svaki krug isti.

To sto mi nemamo njegovu TACNU vrijednost ne znaci da je taj odnos u nekim uslovima drugaicji, pa je samim tim konstantan :)

ako nemas tacnu vrijednost necega, zaista neznam iz cega se moze izvuc zakljucak o konstantnosti.
?

Da li SQRT(2) uvijek ima istu vrijednost? :)

e sad bas znam sto ti je taj skurt 2 ... :)
al ovako logicki posmatrano, ako je PI broj koji pokazuje odnos duzine precnika, i duzine kruga, da li je i duzina kruga tacno odredjena vrijednost? jer ako nije, onda pogotovo se ne moze govorit o PI kao o konstanti. a meni se ne cini da duzina kruga jasno odredjena jer zavisi dal mjeris onu unutrasnju duzinu il spoljasnju, tj. kolka je debljina kruga tolko ce se i razlikovat njena duzina, tj. varirace...

SQRT(2) je kvadratni korijen iz 2, mislio sam da ti je poznata ta funkcija.

U svakom slucaju, kvadratni korijen iz 2 uvijek ima istu vrijdnost, slazemo li se? Istovremeno, kvadratni korijen iz 2 je iracionalni transcedentni broj, sto znaci da se ne moze napisati kao razlomak dva cijela broja, i da ima beksonacan broj decimala koje se ne ponavljaju periodicno. Drugim rijecima, nemoguce je tacno izracunati kvadratni korijen iz 2, a on ipak uvijek ima istu vrijednost. :)

Sto se tice PI, prvo malo oko terminologije.

Krug je, po definiciji, ravna povrs omedjena kruznicom, a kruznica je kriva linija cija je svaka tacka podjednako udaljena od jedne unaprijed izabrane tacke koja se zove centar kruznice. Posto je kruznica zamisljena linija, ona nema ni debljinu ni sirinu, sto znaci da za nju postoji samo jedan poluprecnik/precnik, i samo jedana duzina kruznice.

Ovo o cemu ti govoris je u stvari kruzni prsten veoma male sirine, a za njega postoje unutrasnji i spoljasnji precnik (d i D) i obim (o i O), respektivno.

Postoji mnostvo integralnih formula koje dokazuju da je odnos precnika o obima kruga uvijek isti, ali da bi o tome pricali morali bi zapocet relativno komplikovanu pricu o matematickoj analizi. Za to jos nije vrijeme.

Koliko shvatam, tebe interesuje zasto je za svaki krug njegov obim proporcionalan precniku sa istim koeficijentom proporcije (koji je PI)?

kvadratni korijen iz 2 uvijek ima istu vrijdnost, slazemo li se?
da, izveden je direkno iz definisanog i konstantnog broja 2, pa je logicno da je konstanta. a PI nije izvedena ni iz jednog definisanog i konstantnog broja, tako da ne mogu da uporedjujem ova dva slucaja. po logici, opet ponavljam, mada vjerovatno si u pravu da se nekim formulama moze dokazat suprotno, na osnovi toga sto neznas koja je vrijednost PI ne mozes ni da kazes da li je konstanta, tj. da je moguce da ta vrijednost varira, s obzirom da je nepoznata.

Posto je kruznica zamisljena linija, ona nema ni debljinu ni sirinu
ali ima duzinu? :) znaci, kruznica je zamisljena, tj. imaginarna i nema dimenzije, a opet se pojavljuje jedna dimenzija kad treba definisat obim kruga? hmm, malo mi to ne pije vodu. ili je ima, pa ima sve tri dimenzije, ili je nema ne kontam taj polovican pristup sa odbacivanjem 2 dimenzije a prihvatanjem trece. de objasni...( no odosmo mi iz PI :))

kako PI moze bit konstanta, kad nema odredjen broj decimala, vec beskonacan? zaista mi nije jasno, jer, valjda bi trebalo da su konstante oni brojevi koji su zaokruzeni, tj. koji su tacno definisani? a PI je zbog toga znaci promjenljiva...

wawy, simm je u pravu, ti nisi.

PI pripada polju iracionalnih brojeva, a to znači da ima beskonačan broj decimalnih mjesta. To sto se mi umorimo dokle dodjemo do odredjenog decimalnog mjesta pa nam dosadi da trazimo jos, to je nas problem, a ne problem broja PI. On ostaje konstantan. Konstantan znaci da bilo koje njegovo decimalno mjesto spoznamo, ono se nece promijeniti kakvim god metodom dodjemo do njega.

wawy, moras malo da razgazis nacin razmisljanja. :weight_lift:

PI je odnos obima kruga sa njegovim precnikom. Isti je (konstantan) za sve krugove i nazvan je PI.

PI nije jedina iracionalna konstanta recimo Ojlerov (Eulerov) broj koji je osnova prirodnog logaritma (ln) itd.

Sto mislite o kompleksnim brojevima?

Kompleksni brojevi me jako fasciniraju. Nabuko, jos da provalimo one Levy procese za modeliranje cijena akcija, sto rade sa kompleksnim brojevima, pa da se isplati ona silna matematika sto smo ucili.

Konkretnije, ono sto me fascinira kod kompleksnih brojeva je sto imaju realni i imaginarni dio i to da se pojedini problemi mnogo brze rjesavaju ako se iskoci iz polja realnih brojeva u polje kompleksnih (imaginarnih), pa se onda vrati nazad u polje realnih.

Ezotericna matematika. :homer89070:

z=x+iy se moze shvatiti kao koordinate u dekartovom prostoru (x,y) odatle slijedi mnostvo posljedica i aplikacija. Druga, cinjenica je da se kompleknsi broj moze zapisati u Eulerovom obliku z=rexp(jw) a to se moze tumaciti kao oscilacija amplitude r sa fazom w a ovo ima primjenu u masinstvu kod oscilacija ili u elektrotehnici. Opet nema nista ezogtericno nego jednostavam a mocan matematicki koncept. Pored toga ima jos mnogo vise stvari kao one karakteristicne funkcije kod Levy-ja a to je vezano za cinjenicu da se neka funkcija lako razlaze na skup kompleksnih funkcija odnosno lakse nego na slican skup realnih funkcija. Ovo ima ogromne primjene u telekomunikacijama gdje se one "modulacije" analiziraju preko razvoja signala u (Fourierov) red kompleksnih funkcija. Za divno cudo formalizam kompleksnog razvoja daje tacno ono sto se dobija u procesu modulisanja a to je vezano za koncept negativne frekvencije itd. Dalje kod rjesavanja diferencijalnih jednacina, pa zatim u fizici i kvantoj mehanici itd.

...Opet nema nista ezogtericno nego jednostavam a mocan matematicki koncept. Pored toga ima jos mnogo vise stvari kao one karakteristicne funkcije kod Levy-ja a to je vezano za cinjenicu da se neka funkcija lako razlaze na skup kompleksnih funkcija odnosno lakse nego na slican skup realnih funkcija. ‚..

Oko primjene se necemo sporiti ali oko interpretacije hocemo. Inace, koncept je jako slican odnosu svjesnog i nesvjesnog u analitickoj psihologiji.

da, izveden je direkno iz definisanog i konstantnog broja 2, pa je logicno da je konstanta.

Otkud znas da je broj 2 konstanan. Gdje je i kako definisan broj 2? :)


PI nije izvedena ni iz jednog definisanog i konstantnog broja, tako da ne mogu da uporedjujem ova dva slucaja. po logici, opet ponavljam, mada vjerovatno si u pravu da se nekim formulama moze dokazat suprotno, na osnovi toga sto neznas koja je vrijednost PI ne mozes ni da kazes da li je konstanta, tj. da je moguce da ta vrijednost varira, s obzirom da je nepoznata.

I dalje ne shvatam sto hoces da pokazes - da odnos obima i precnika kruga nije isti kod svakog kruga ili da taj odnos nije moguce odrediti tacno?

ali ima duzinu? :) znaci, kruznica je zamisljena, tj. imaginarna i nema dimenzije, a opet se pojavljuje jedna dimenzija kad treba definisat obim kruga? hmm, malo mi to ne pije vodu. ili je ima, pa ima sve tri dimenzije, ili je nema ne kontam taj polovican pristup sa odbacivanjem 2 dimenzije a prihvatanjem trece. de objasni...( no odosmo mi iz PI :))
Nije moj pristup polovican, nego je tvoje shvatanje matematike zasnovano na pogresnim osnovama. Matematika nije crtez ili skica, niti se na osnovu crteza mogu donositi konacni zakljucci. Crtez je samo pojednostavljena predstava onoga sto u geometrijski definisemo preciznom i jednoznacnom terminologijom, i pravilima. On samo sluzi da se steknu predstave o konceptima, i nicemu drugom.

Ja nijesam rekao da kruznica nema dimenzije, nego da nema debljinu i sirinu. Cinjenica da nema sirinu je sasvim jasna iz cinjenice da je kruznica kriva linija u ravni. Kruznica sa debljinom (visinom) se zove kruzni cilindar, a to je vec 3D povrs. Cinjenica da kruznica nema sirinu je posledica njene definicije: skup tacaka jednako udaljenih od jedne fiksirane tacke koja se zove centar.

Moras da napravis razliku od onoga sto je geometrijski pojam, a sto je crtez. To sto ti crtas kruznicu olovkom konacne debeljine ne znaci da je to sto si dobio kruznica. Ako cemo precizno, to sto se dobije crtanjem kruznice i nije kriva linija, nego neka isprekidana 3D povrs.

wawy, simm je u pravu, ti nisi.

PI pripada polju iracionalnih brojeva, a to znači da ima beskonačan broj decimalnih mjesta. To sto se mi umorimo dokle dodjemo do odredjenog decimalnog mjesta pa nam dosadi da trazimo jos, to je nas problem, a ne problem broja PI. On ostaje konstantan. Konstantan znaci da bilo koje njegovo decimalno mjesto spoznamo, ono se nece promijeniti kakvim god metodom dodjemo do njega.

wawy, moras malo da razgazis nacin razmisljanja. :weight_lift:

hahha, e bravo ti ga za tvoj nacin razmisljanja:D
znaci za ona decimalna mjesta koja nisi spoznao ti mozes da tvrdis da se nece promijenit? :)
e stvarno nema smisla da te ja koji veze nemam s ovim poducavam osnovnim nekim stvarima (kao sto je logika), pogotovo posto ti je ovo struka, al valjda gleda ovo neko i ko se razumije, ne mozes se tako pausalno bacakat objasnjavanjem...
simm je dosta fino to objasnio....

Ako cemo precizno, to sto se dobije crtanjem kruznice i nije kriva linija, nego neka isprekidana 3D povrs.
mozesi ovo samo da malo poblize pojasnis? u kom smislu isprekidana

Wawy, pojednostavio sam kako ne bi li lakse shvatio. Odustajem. Uzivaj u tvojoj logici, a ja cu u mojoj.

mozesi ovo samo da malo poblize pojasnis? u kom smislu isprekidana
Prvo mi reci za broj 2: otkud znas da je 2 konstantan broj, i gdje je to, i kako definisan broj 2? :)

Wawy, pojednostavio sam kako ne bi li lakse shvatio. Odustajem. Uzivaj u tvojoj logici, a ja cu u mojoj.
definitivno odustajem od rasprave. ako neko smatra da je materija kojom vlada kompliovana, onda je zaista i nije usvojio :).

Prvo mi reci za broj 2: otkud znas da je 2 konstantan broj, i gdje je to, i kako definisan broj 2?
ok, vrlo rado simm, pogotovo ako pitas sa stanovista umjerenog skepticizma koje mi je vazda bilo drago. svejedno, recimo da mi je mnogo interesantniji broj 1, koji kad se stavi na kvadrat daje samog sebe, a i korijen iz njega je isto sami taj broj. to svojstvo nema nijedan drugi broj cini mi se...
a za 2 vrlo jednostavno - 2 je uvijek 2, kako god ga poperis (tj. upotrebis), i ne mijenja se. znaci - konstantan je.
a neznam stvarno dje je definisan i kako, znam recimo za 0 da je izmisljena u indiji cini mi se, a da je do tada niko nije uzimao u obzir, bilo da su racunali do 10, do 12 , ili nekako drugacije...i da su je arapi prenijeli do evrope, dje poslje dozivjela ekspanziju sa razvojem prvih banaka...

a za 2 vrlo jednostavno - 2 je uvijek 2, kako god ga poperis (tj. upotrebis), i ne mijenja se. znaci - konstantan je.

Hehe, zavisi u kojem ga kontekstu posmatras. Nesto sto je dugacko 2 nije uvijek dugacko 2, osim na papiru. ;)

a neznam stvarno dje je definisan i kako

Ja cu ti rec - nije definisan nidje, i nikad, no je usvojen kao takav.

Da se vratim isprekidanoj 3D povrsi. Kad crtas kruznicu, crtas je nekom "generalizovanom olovkom", koja moze biti grafitna, hemijska, kreda, prut, bilo sto. Sem toga, crtas je na nekom "generalizovanom" medijumu, koji moze biti papir iz sveske, novina, tabla, pijesak, ...bilo sto. Za crtanje kruznice ti treba neka sprava koja odrzava "konstantnim" rastojanje od centra do olovke: sestar, kanap, pantograf, ...

E sad, kako god da se trudis, ono sto dobijas nije ono sto predstavlja matematicku kruznicu. Negdje je papir vise hrapav, negdje manje, nekad je olovka meksa, nekad tvrdja, nekad vuces na jednu stranu vise nego na drugu pa se mijenja poluprecnik, nekad je pijesak sitniji, nekad krupniji, ... Sve u svemu, trag tvoje olovke nije kontinuiran, ni ravnomjeran. Ne prati matematicku kruznicu, ima promjenljivu debljinu, ima promjenljivu sirinu, njegova krivina" nije ista (kao sto je slucaj sa matematickom kruznicom), ne lezi u ravni, itd, itd.

E sad, ima li smisla donositi generalne zakljucke na osnovu ovakvog grubog i nepreciznog crteza? :)

ima li smisla donositi generalne zakljucke na osnovu ovakvog grubog i nepreciznog crteza?neznam simm, bogami bio je onaj, kako se zove, sto je crtao one krugove u pijesku, pa je bio dobar matematicar :D al, kontam sto oces da kazes.

Hehe, zavisi u kojem ga kontekstu posmatras. Nesto sto je dugacko 2 nije uvijek dugacko 2, osim na papiru.
u dilemi sam: jesmo jos na polju matematike, il je ovo fizika/metafizika/logika? il mozda ovdasnja "neoliberalna kapitalisticka" misao?:D
i obrazlozi ako nije frka (samo nemo do ajnstajna :))

Onaj se zvao Arhimed i rekao je "noli turbare circulos meos", ali ga je to stajalo glave.

Zato se pazi oli jos o krugovima. :D Salim se.

Sto se tice metafizike, nema je uopste. Kad u matematici kazes da je nesto dugacko 2, to znaci da je dugacko dvije jedinice duzine, a jedinicu duzine biras proizvoljno. Kad hoces da tu duzinu iz neumoljivo preciznog matematickog svijeta preselis u realnost, onda ono dva postaje realno dva samo onoliko koliko smo u stanju da nesto precizno nacrtamo, odrezemo, ... a i onda je podlozno promjenama (temperatura, vazdusni pritisak, ...). Drugim rijecima, panta rei, osim "na papiru", tj. u matematici.

Tvoj pristup je upravo obrnut - ti iz realnog, nepreciznog i promjenljivog svijeta prenosis zakljucke u apstraktni, cisti precizni svijet matematike. Sad mi reci da li mozes donijeti ispravne zakljucke na osnovu toga? Ne mozes. Zakljucci iz realnog svijeta sluze samo kao predstava apstraktnih generalnih koncepata kojima barata matematika.

Da se vratimo broju PI, jer mi je upravo pala na pamet jedna stvar.

Kazes da broj PI nije konstanan, i da mu se mozda decimalne cifre mijenjaju na tamo nekom X mjestu. Ajde probaj da ga izracunasm na samo dva decimalna mjesta pomocu onih formula koje sam postavio na pocetku price. Evo kako se mijenjaju decimalne cifre (pomocu proste formulu Lajbnica, koja bvrlo vrlo sporo konvergira, PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 ...):

1 ... poslije 25 koraka
2 ... poslije 627 koraka
3 ... poslije 2454 koraka

itd. (ne treba veliko znanje Excela da se dobije ovaj rezultat)

Sad mi ovo objasni: zasto mislis da bi se neka decimalna cifra na nekom X mjestu jednom izracunala da bude npr 4, a drugi put da bude 5?

ghmm, slab sam nesto sa ovim racunanjem u koracima :), al svejedno nije mi promakla poenta.

Sad mi ovo objasni: zasto mislis da bi se neka decimalna cifra na nekom X mjestu jednom izracunala da bude npr 4, a drugi put da bude 5?

nista specijalno vala, samo razmisljam da ako neznas koja je cifra na x -om decimalnom mjestu, postoji odredjena kvota od milion i po (fudbalski receno da) da je ta cifra promjenljiva a ne konstanta. jednostavno, ako je kvota da je konstanta 1,0000...0001 onda je kvota da je promjenljiva 10000....000. nego, udavismo s ovim PI, a? :D

Nijesmo jos udavili, pri sto cemo. :D

Nije ti dobar pristup, jer se ovdje ne radi o vjerovatnoci da se nesto desi, ili ne.

Postoji jasan i precizan algoritam (i to vise njih) za racunanje bilo koje cifre broja PI, tako da se svaka decimalna cifra moze izracunati potpuno tacno, sa pouzdanoscu 100%, bez obzira na kojem mjestu bila.

Drugo je pitanje koliko bi takav proracun trajao, i da li ima prakticnog smisla ... :)

Nijesmo jos udavili, pri sto cemo. :D

Nije ti dobar pristup, jer se ovdje ne radi o vjerovatnoci da se nesto desi, ili ne.

Postoji jasan i precizan algoritam (i to vise njih) za racunanje bilo koje cifre broja PI, tako da se svaka decimalna cifra moze izracunati potpuno tacno, sa pouzdanoscu 100%, bez obzira na kojem mjestu bila.

Drugo je pitanje koliko bi takav proracun trajao, i da li ima prakticnog smisla ... :)

ovdje ste zamrsili priču samo time što uporno vrijednost PI oćete da izrazite decimalnim sistemom kome on nije prilagođen.

ovdje ste zamrsili priču samo time što uporno vrijednost PI oćete da izrazite decimalnim sistemom kome on nije prilagođen.

Tacno mozemo ga izraziti sistemom odnosa obima sa precnikom ali bi onda tesko brojali recimo ovce.

U kojem ga god sistemu izrazili, on ostaje transedentni iracionalni broj, pa se osnovna ideja rasprave koju je wavy pokrenuo ne bi promijenila.
ovdje ste zamrsili priču samo time što uporno vrijednost PI oćete da izrazite decimalnim sistemom kome on nije prilagođen.
A kojem je sistemu PI prilagodjen? Daj malo detalja o tome ... :)

u trigonometrijskom sistemu je definisan, i označava se samo jednom oznakom, PI, čim ga kovertujemo u 3,14... gubi smisao.

mala zanimljivost- moj prof. matematike je napamet znao 50 decimala!

3.1415926535
Ima neka memotehnika ya prvih nekoliko. Rečenica:
"Kao i mene i njega razveseli da upamti dobre ove cifre"

u trigonometrijskom sistemu je definisan, i označava se samo jednom oznakom, PI
Kako izgleda ta definicija? Kako izgleda taj sistem, uopste? :)

PI=O/R
Sto ces ljepse?

Ta definicija nema veze sa sistemom u kojem se posmatra. Obim je PI puta duzi od precnika kakvu god notaciju uveo. :)

Ta definicija nema veze sa sistemom u kojem se posmatra. Obim je PI puta duzi od precnika kakvu god notaciju uveo. :)

Da notacija može biti DŽ ali opisuje jednu matematičku zakonitost. Ako usvojimo da je ta zakonitost mjerna jedinica u tom sistemu se sve mjeri preko te veličine u ovom slučaju PI. Mi tu veličinu u svakodnevnom životu zapravo koristimo. Ako kažemo da je nešto 85MHz mi zapravo govorimo o kružnoj učestanosti od 170 miliona pi-eva itd. Ako kažemo da je struja 50Hz to znači da govorimo o 100-pieva a to ima veze sa 50 kretaja turbine genratora itd. Zapravo mi mjerimo u PI-evima ali to ne priznajemo dok mjerenje u JEDAN-ima priznajemo.

To si lijepo rekao.

A sad mene interesuje koliko je dugacak precnik kruga u tom sistemu, i to brojevima? :)

pa i pi je broj!
znači
R= O/PI

Ok, ok. To mu dodje nesto kao unarni sistem u kojem je jedinica u stvari PI.

Broj 2 je iracionalan u sistemu u kojem je PI prirodan broj.

Broj 2 je iracionalan u sistemu u kojem je PI realan broj.
Kako mislis ovo? Koji je to sistem?